백준 1647번 | 도시 분할 계획 - python

https://www.acmicpc.net/problem/1647

1647번: 도시 분할 계획

 

문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

 

풀이

해당 문제는 최소 신장트리 문제의 연장선이다.

 

이 문제를 먼저 풀어보고 이번 문제를 풀어보는 것을 추천한다.

https://ph-biginner.tistory.com/125

백준 1197번 | 최소 스패닝 트리 - python

 

이걸 풀기 위해서는 크루스칼, 프림 같은 최소 스패닝 트리 문제를 이해하고 있느냐이다. 그리고 나서 이를 둘로 나누는데 연결된 노드 중 가장 높은 수를 우리가 구한 값에서 빼주면 된다.

 

# git commit -m "submit : BOJ 01197 최소 스패닝 트리 (eonyong)"
import sys
input = sys.stdin.readline

# Kruskal Algorithm을 활용한 문제로 해당 알고리즘을 잘 몰라
# 다른 블로거님을 참고
# https://velog.io/@guri_coding/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EC%8A%A4%ED%84%B0%EB%94%94-%EC%B5%9C%EC%86%8C%EC%8B%A0%EC%9E%A5%ED%8A%B8%EB%A6%ACMST-feat.-Python

# 이동 방향에 따라 parents애 도착 지점을 업데이트
def Union(s, e, parents):
    parents[max(s, e)] = min(s, e)
    return parents


# 만약, 도착지점이 자신과 같다면 그대로 반환, 아니면 계속 탐색하여 마지막 도착지를 반환
def Find(v):
    if v == parents[v]:
        return v
    return Find(parents[v])


answer, max_val = 0, 0
n, m = map(int, input().split())

# 모든 간선을 저장하고 노드 간 가중치를 기준으로 오름차순 정렬을 한다.
# 모든 간선을 지나갈 수 있는 최소 거리이기 때문에, 가중치를 기준으로 하는 것이 낫기 때문
nodes = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
nodes.sort(key=lambda x: x[2])

# 각 간선의 도착지를 저정할 리스트를 만들어준다.
parents = list(range(n + 1))

# 각 간선 간 관계를 따라 탐색하면서, 가선의 도착지가 겹치지 않으면 다음 단계를 진행.
# parents 업데이트를 완료한 후 해당 가중치 w를 answer에 추가
# 여기서 최소 시장 트리와의 차이는 최댓값을 업데이트 해준다는 것이다.
# 이는 마을을 두개로 나누기 위해서 가장 큰 유지비가 드는 것을 제거하기 위함이다.
for s, e, w in nodes:
    if Find(s) != Find(e):
        Union(Find(s), Find(e), parents)
        max_val = max(max_val, w)
        answer += w

print(answer - max_val)