백준 11054번 가장 긴 바이토닉 부분 수열 | python

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

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이번 문제는 LIS를 활용한 문제이다.

LIS는 따로 정리하도록 하고 이걸 알고 풀면 된데 간단해진다.

가장 긴 바이토닉 길이를 찾는 건데, 나는 log N 방식의 LIS를 이해하지 못해서 N^2 형태의 LIS로 문제를 해결했다.

먼저, 정방향의 LIS를 구하고 그다음 역방향 LIS를 구한 뒤 각 인덱스 값의 합 - 1(출발 지점의 길이가 두번 들어감) 해주면 쉽게 구해진다.

LIS를 모르면 좀 오래 걸리는 문제 같긴 하지만 원리만 파악하면 금방 해결할 수 있을 것이다.

아래의 코드를 보자.

import sys

input = sys.stdin.readline


def Lis(n, array):
    bitonic = [1 for _ in range(n)]
    for start in range(n):
        for end in range(start, n):
            if array[start] < array[end]:
                bitonic[end] = max(bitonic[start] + 1, bitonic[end])

    return bitonic


n = int(input())
lis = list(map(int, input().split()))
answer = 0

arr = Lis(n, lis)
revese_arr = Lis(n, lis[::-1])[::-1]

for idx in range(n):
    answer = max(answer, arr[idx] + revese_arr[idx] - 1)
print(answer)

 

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